Alan Turing,[16] und später der mathematische Biologe James Murray[80] beschrieben einen Mechanismus, der spontan gefleckte oder gestreifte Muster erzeugt: ein Reaktions-Diffusionssystem. [81] Die Zellen eines jungen Organismus haben Gene, die durch ein chemisches Signal, ein Morphogen, eingeschaltet werden können, was zum Wachstum einer bestimmten Art von Struktur führt, sagen wir ein dunkel pigmentiertes Hautpflaster. Wenn das Morphogen überall vorhanden ist, ist das Ergebnis eine gleichmäßige Pigmentierung, wie bei einem schwarzen Leoparden. Aber wenn es ungleichmäßig verteilt ist, können Flecken oder Streifen entstehen. Turing schlug vor, dass es eine Rückkopplungskontrolle der Produktion des Morphogens selbst geben könnte. Dies könnte zu kontinuierlichen Schwankungen der Menge an Morphogen führen, wie es um den Körper diffundiert. Ein zweiter Mechanismus ist erforderlich, um stehende Wellenmuster zu erzeugen (um zu Flecken oder Streifen zu führen): eine Inhibitorchemikalie, die die Produktion des Morphogens abschaltet und die selbst schneller durch den Körper diffundiert als das Morphogen, was zu einem Aktivator-Hemmer-Schema führt. Die Belousov-Zhabotinsky-Reaktion ist ein nicht-biologisches Beispiel für diese Art von Schema, ein chemischer Oszillator. [81] 1658 diskutierte der englische Arzt und Philosoph Sir Thomas Browne in The Garden of Cyrus über “how Nature Geometrizeth” und zitierte die Pythagoreische Numerologie mit der Zahl 5 und die platonische Form des Quincunx-Musters. Das zentrale Kapitel des Diskurses enthält Beispiele und Beobachtungen des Quincunx in der Botanik.

[12] Muster können sich aus anderen Gründen in der begveierten Landschaft von Tigerbusch[85] und Tannenwellen bilden. [86] Tigerbuschstreifen kommen an trockenen Hängen vor, wo das Pflanzenwachstum durch Niederschläge begrenzt ist. Jeder etwa horizontale Vegetationsstreifen sammelt effektiv das Regenwasser aus der nackten Zone direkt darüber. [85] Tannenwellen treten in Wäldern an Berghängen nach Windstörungen während der Regeneration auf. Wenn Bäume fallen, werden die Bäume, die sie geschützt hatten, freigelegt und sind wiederum eher beschädigt, so dass Lücken tendenziell nach unten ausdehnen. Währenddessen wachsen auf der windigen Seite junge Bäume, geschützt durch den Windschatten der verbleibenden hohen Bäume. [86] Natürliche Muster werden manchmal von Tieren gebildet, wie in den Mima-Hügeln des Nordwestens der Vereinigten Staaten und einigen anderen Gebieten, die über viele Jahre durch die Grabenaktivitäten von Taschengophern zu entstehen scheinen,[87] während die sogenannten Feenkreise Namibias durch das Zusammenspiel konkurrierender Gruppen von Sandtermiten geschaffen zu werden scheinen, zusammen mit der Konkurrenz um Wasser unter den Wüstenpflanzen. [88] Lebewesen wie Orchideen, Kolibris und der Schwanz des Pfauen haben abstrakte Designs mit einer Schönheit von Form, Muster und Farbe, die Künstler nur schwer mitgestalten können. [20] Die Schönheit, die Menschen in der Natur wahrnehmen, hat Ursachen auf verschiedenen Ebenen, insbesondere in der Mathematik, die regelt, welche Muster sich physisch bilden können, und unter den Lebewesen in den Auswirkungen natürlicher Selektion, die bestimmen, wie sich Muster entwickeln. [21] Risse sind lineare Öffnungen, die sich in Materialien bilden, um Stress abzubauen. Wenn sich ein elastisches Material gleichmäßig dehnt oder schrumpft, erreicht es schließlich seine Bruchfestigkeit und scheitert dann plötzlich in alle Richtungen, wodurch Risse mit 120-Grad-Verbindungen entstehen, so dass drei Risse an einem Knoten aufeinandertreffen.

Umgekehrt bilden sich, wenn ein unelastisches Material ausfällt, gerade Risse, um die Belastung zu lindern. Eine weitere Belastung in die gleiche Richtung würde dann einfach die vorhandenen Risse öffnen; Spannung im rechten Winkel kann neue Risse verursachen, bei 90 Grad zu den alten. So zeigt das Muster der Risse an, ob das Material elastisch ist oder nicht. [77] In einem zähen faserigen Material wie Eichenrinde bilden sich Risse, um Stress wie üblich abzubauen, aber sie wachsen nicht lange, da ihr Wachstum durch Bündel starker elastischer Fasern unterbrochen wird.